Question

17．在△ABC中，sinC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，则△ABC一定是（　　）

• A． 直角三角形
• B． 钝角三角形
• C． 等腰三角形
• D． 等边三角形

Answer 1

分析 利用三角恒等变换公式将公式变形，转化方向是变成简单的三角方程求角的值，通过角的值来确定△ABC的形状．

解答 证明：∵在△ABC中，sinC=$\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}$，
∴sin（A+B）=$\frac{2sin\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}{2cos\frac{A+B}{2}cos\frac{A-B}{2}}$，
∴2sin$\frac{A+B}{2}$cos$\frac{A+B}{2}$=$\frac{sin\frac{A+B}{2}}{cos\frac{A+B}{2}}$，
∴2cos²$\frac{A+B}{2}$-1=0，
∴cos（A+B）=0，
∴A+B=$\frac{π}{2}$，即C=$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是直角三角形．
故选：A．

点评 考查利用三角恒等变换的公式进行灵活变形的能力，用来训练答题者掌握相关公式的熟练程度及选择变形方向的能力，属于基础题．