题目内容

7．设复数Z=lg（m2-2m-2）+（m2-m-2）i，试求实数m取何值时
（1）Z是实数；
（2）Z是纯虚数．

分析 （1）只要保证对数有意义并且虚部为0即可；
（2）只要实部为0，虚部不为0即可．

解答 解：由Z是实数，所以$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2＞0}\\{{m}^{2}-m-2=0}\end{array}\right.$，解得m=-1；…（6分）
（2）Z是纯虚数，所以$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-2m-2=1}\\{{m}^{2}-m-2≠0}\end{array}\right.$，解得m=3．…（12分）

点评 本题考查了复数的基本概念；属于基础题．

练习册系列答案
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12．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，DB=2$\sqrt{2}$，PD=2．
 （1）证明：PA∥平面BDE；
（2）证明：AC⊥PB；
（3）求三棱锥E-ABD的体积．
18．已知向量$\overrightarrow a$=（2，-3），$\overrightarrow b$=（-5，8），则（$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）•$\overrightarrow b$等于（　　）
A．-34B．34C．55D．-55
15．下列向量的运算中，正确的是（　　）
A．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BA}=2\overrightarrow{AB}$B．$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$C．$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$D．$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{BC}$
2．已知直线l经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点．
（1）若直线l与直线3x-2y+4=0垂直，求直线l的方程．
（2）若直线l′与（1）中所求直线l平行，且l′与l之间的距离为$\sqrt{13}$，求直线l′的方程．
12．在数列{an}中，如果存在非零常数T，使得am+T=am对于任意的非零自然数 均成立，那么就称数列{an}为周期数列，其中T 叫数列{an}的周期．已知数列{xn}满足xn+1=|xn-xn-1|（n≥2），如果x1=1，x2=a（a∈R，a≠0），当数列{xn}的周期最小时，该数列前2012项的和是（　　）
A．670B．671C．1341D．1342
19．化简 $\frac{{2A_{12}^4+A_{12}^5}}{{A_{13}^5-A_{12}^5}}$的值是（　　）
A．2B．3C．5D．10
16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sin\frac{πx}{2}（x≤0）}\\{f（x-2）+2（x＞0）}\end{array}\right.$，把方程f（x）-x=0的实数解按从小到大的顺序排列成一个数列$\left\{{a_n}\right\}（n∈{N^*}）$，设$h（x）=x+{log_2}\frac{2+x}{8-x}$，则数列{h（an）}的各项之和为（　　）
A．36B．33C．30D．27
17．在△ABC中，若$\frac{a}{cosA}=\frac{b}{cosB}=\frac{c}{cosC}$，则△ABC的形状是（　　）
A．等边三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形

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