题目内容
如图，正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，EF∥BD，AB＝
EF.
(1)求证：BF∥平面ACE；
(2)求证：BF⊥BD.
见解析
【解析】(1)AC与BD交于O点，连接EO.
正方形ABCD中，
BO＝AB，又因为AB＝
EF，
∴BO＝EF，又因为EF∥BD，
∴EFBO是平行四边形，
∴BF∥EO，又∵BF?平面ACE，EO?平面ACE，
∴BF∥平面ACE.(7分)
(2)正方形ABCD中，AC⊥BD，又因为正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直，BD?平面ABCD，平面ABCD∩平面ACE＝AC，
∴BD⊥平面ACE，∵EO?平面ACE，
∴BD⊥EO，∵EO∥BF，∴BF⊥BD.(14分)
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