题目内容
已知函数f(x)＝
＋
＋2bx＋c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z＝(a＋3)2＋b2的取值范围为________．
【解析】因为函数f(x)在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，所以
即
对应可行域如图，
目标函数z＝(a＋3)2＋b2的几何意义是可行域上的点(a，b)到定点P(－3,0)的距离的平方，点P到边界a＋b＋2＝0的距离的平方为
2＝
，到点(－1,0)的距离的平方为4，因为可行域不含边界，所以z的取值范围是
.
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