Question

【题目】若函数， 对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的假周期，函数是上的级假周期函数，若函数是定义在区间内的3级假周期且，当 函数，若， 使成立，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】根据题意，对于函数f（x），当x∈[0，2）时， ，

分析可得：当0≤x≤1时，f（x）=﹣2x2，有最大值f（0）=，最小值f（1）=﹣，

当1＜x＜2时，f（x）=f（2﹣x），函数f（x）的图象关于直线x=1对称，则此时有﹣＜f（x）＜，

又由函数y=f（x）是定义在区间[0，+∞）内的3级类周期函数，且T=2；

则在∈[6，8）上，f（x）=33f（x﹣6），则有﹣≤f（x）≤，

则f（8）=27 f（2）=27 f（0）=，

则函数f（x）在区间[6，8]上的最大值为，最小值为﹣；

对于函数 ，有g′（x）=

分析可得：在（0，1）上，g′（x）＜0，函数g（x）为减函数，

在（1，+∞）上，g′（x）＞0，函数g（x）为增函数，

则函数g（x）在（0，+∞）上，由最小值g（1）=+m，

若x1∈[6，8]，x2∈（0，+∞），使g（x2）﹣f（x1）≤0成立，

必有g（x）min≤f（x）max，即+m≤，得到m范围为.

故答案为：B.