Question

【题目】进入高三，同学们的学习越来越紧张，学生休息和锻炼的时间也减少了.学校为了提高学生的学习效率，鼓励学生加强体育锻炼.某中学高三（3）班有学生50人.现调查该班学生每周平均体育锻炼时间的情况，得到如下频率分布直方图.其中数据的分组区间为：

（1）求学生周平均体育锻炼时间的中位数（保留3位有效数字）；

（2）从每周平均体育锻炼时间在 的学生中，随机抽取2人进行调查，求此2人的每周平均体育锻炼时间都超过2小时的概率；

（3）现全班学生中有40％是女生，其中3个女生的每周平均体育锻炼时间不超过4小时.若每周平均体育锻炼时间超过4小时称为经常锻炼，问：有没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关？

附：

P(K2≥k0)	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】(1)7.29；(2) ;(3)答案见解析.

【解析】试题分析：（1）根据中位数的概念得到（a-6）×0.14=0.5-0.32,进而得到参数值；（2）根据古典概型的公式计算即可，先找出基本事件总数10个，再列举出满足条件的事件个数3个，进而得到概率值；（3）根据条件得到图表，由公式得到K值，从而下结论.

解析：

（1）设中位数为a,

因为前三组的频率和为：（0.02+0.03+0.11）×2=0.32＜0.5，

第四组的频率为：0.14×2=0.28，所以（a-6）×0.14=0.5-0.32,a=

学生周平均体育锻炼时间的中位数是7.29

（2）由已知，锻炼时间在和中的人数分别是50×0.02×2=2人,

50×0.03×2=3人，分别记在的2人为,,的3人为,,

则随机抽取2人调查的所有基本事件列举为:,,,,,,,,,共10个基本事件

其中体育锻炼时间都超过2小时包含3个基本事件,所以

（3）由已知可知，不超过4小时的人数为：50×0.05×2=5人，其中女生有3人，所以男生有2人，因此经常锻炼的女生有50×40％-3=17人，男生有30-2=28人

所以2×2列联表为：

	男生	女生	小计
经常锻炼	28	17	45
不经常锻炼	2	3	5
小计	30	20	50

所以

所以没有90％的把握说明，经常锻炼与否与性别有关.