题目内容
【题目】已知集合P＝{x|a＋1≤x≤2a＋1}，Q＝{x|x2－3x≤10}．
(1)若a＝3，求(RP)∩Q；
(2)若P∪Q＝Q，求实数a的取值范围．
【答案】(1) {x|－2≤x＜4};(2) (－∞，2]
【解析】
（1）解一元二次不等式得集合Q，再根据补集与交集定义求结果，（2）先根据条件得集合之间包含关系，再根据Q是否为空集分类讨论，最后求并集.
(1)因为a＝3，所以P＝{x|4≤x≤7}，
RP＝{x|x<4或x>7}．
又Q＝{x|x2－3x－10≤0}＝{x|－2≤x≤5}，所以(RP)∩Q＝{x|x<4或x>7}∩{x|－2≤x≤5}＝{x|－2≤x＜4}．
(2)当P≠时，由P∪Q＝Q得PQ，
所以
解得0≤a≤2；
当P＝，即2a＋1<a＋1时，有PQ，得a<0.
综上，实数a的取值范围是(－∞，2]．
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