题目内容
【题目】设函数.
(1)当时,
恒成立,求
的范围;
(2)若在
处的切线为
,求
的值.并证明当
)时,
.
【答案】(1)(2)见解析
【解析】【试题分析】(1)当时,由于
,故函数单调递增,最小值为
.(2)利用切点
和斜率为
建立方程组,解方程组求得
的值.利用导数证得先证
,进一步利用导数证
,从而证明原不等式成立.
【试题解析】
解:由,
当时,得
.
当时,
,且当
时,
,此时
.
所以,即
在
上单调递増,
所以,
由恒成立,得
,所以
.
(2)由得
,且
.
由题意得,所以
.
又在切线
上.
所以.所以
.
所以.
先证,即
,
令,
则,
所以在
是增函数.
所以,即
.①
再证,即
,
令,
则,
时,
,
时,
,
时,
.
所以在
上是减函数,在
上是增函数,
所以.
即,所以
.②
由①②得,即
在
上成立.
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练习册系列答案
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一次购物款(单位:元) | |||||
顾客人数 |
统计结果显示位顾客中购物款不低于
元的顾客占
,该商场每日大约有
名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
(Ⅰ)试确定,
的值,并估计每日应准备纪念品的数量;
(Ⅱ)现有人前去该商场购物,求获得纪念品的数量
的分布列与数学期望.