题目内容
已知椭圆
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若直线
与椭圆相交于
、
两点，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
（1）
.（2）为定值
.
解析试题分析：（1）由已知建立方程组，求得
.
（2）设
，由
得
，根据
，得
.应用韦达定理得到
根据
,
,
,
得到
,从而有
，计算得到
试题解析：（1）由题意知
，∴
，即
，
又
，∴，
故椭圆的方程为. 4分
（2）设，由得，
，.
7分
8分,,,,
12分
考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，函数的单调性与最值.
练习册系列答案
相关题目
，
，
，
分别是椭圆
的四个顶点，△
是一个边长为2的等边三角形，其外接圆为圆
．
及圆
的方程；
是圆
劣弧
上一动点（点
，
），直线
分别交线段
，椭圆
与
交于点
．
的最大值；
.，
两点的横坐标之和是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．
的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点．
时，求直线l的方程．
在双曲线
上，且双曲线的一条渐近线的方程是
．
的方程；
且斜率为
的直线
与双曲线
两个不同点，若以线段
为直径的圆经过坐标原点，求实数
中，已知
，
，
是椭圆
上不同的三点，
，
，
的中点在直线
上．
在椭圆上（异于点
，
两点，证明
为定值并求出该定值．
，|BC|＝2|AC|．
？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由．
的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分别为m、n，证明：
为定值．
，直线
与
相交于
、
两点，
轴、
轴分别相交于
、
两点，
为坐标原点.
，求
外接圆的方程；
的两个三等分点，若存在，求出直线
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆
两点，点
在
轴上的射影为点
．
的面积最大，并求出这个最大值．
，0)与定直线l1∶x＝
的距离之比为常数
.
·
的最小值，并求此时圆T的方程．