题目内容
知椭圆
的两焦点
、
，离心率为
，直线
：
与椭圆交于
两点，点
在
轴上的射影为点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求直线的方程，使
的面积最大，并求出这个最大值．
（1）
（2）直线的方程为：
，的面积的最大值为
解析试题分析：（1）利用椭圆的基本性质求解
（2）利用弦长公式及基本不等式求解
试题解析：（1）设椭圆方程为
，则
，
，
所以，所求椭圆方程为：．
（2）由
得：
，
当且仅当
即
时取等号，
此时，直线的方程为：，的面积的最大值为．
考点：直线与椭圆的有关知识、函数求最值的方法，数形结合的思想
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的离心率为，左焦点为F(－1，0)，
，求直线L的方程；
的离心率为
，以原点
为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
的标准方程；
与椭圆
、
两点，且
，试判断
的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．
的短半轴长为
，动点
在直线
（
为半焦距）上．
为直径且被直线
截得的弦长为
的圆的方程；
是椭圆的右焦点，过点
，
的长为定值，并求出这个定值．
的中心在原点，右焦点为
，渐近线方程为 
.
：
与双曲线
、
两点，问：当
为何值时，以
为直径的圆过原点；
的由顶点为A，右焦点为F，直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C，点O为坐标原点，
,过点F的直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
的面积的最大值. 
．
相切，求所有的圆都经过的定点坐标；
,若过
两点,若
,求直线
的斜率；
,抛物线与
交于点
与
交于点
．
为一常数．
的离心率为
，以椭圆的左顶点T为圆心作圆T:
设圆T与椭圆C交于点M、N.
的最小值，并求此时圆T的方程;
轴交于点R，S，O为坐标原点. 试问；是否存在使
最大的点P，若存在求出P点的坐标，若不存在说明理由.