题目内容
已知数列
的前
项和为
，
，且
（为正整数）
（Ⅰ）求出数列的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数，
恒成立，求实数
的最大值
的前项和为，，且（为正整数）（Ⅰ）求出数列
的通项公式；（Ⅱ）若对任意正整数
，恒成立，求实数的最大值（1）
（为正整数）.
（2）实数的最大值为1.
（为正整数）.（2）实数
的最大值为1.(I)再构造一个当
时，
然后与作差,可得到
,从而可知是等比数列,问题得解.
（II）此题的关键是求Sn的最小值，要先根据前n项和公式求出Sn,然后从函数的角度研究其单调性确定其最值即可.
（1）
， ① 
当时，. ②
由 ① - ②，得. 
.
又
，
，解得 
.
数列是首项为1，公比为
的等比数列.
（为正整数）. ……………………6分
（2）由（Ⅰ）知
由题意可知，对于任意的正整数，恒有
，
数列
单调递增， 当
时，该数列中的最小项为
，
必有
，即实数的最大值为1.
时，然后与作差,可得到,从而可知是等比数列,问题得解.（II）此题的关键是求Sn的最小值，要先根据前n项和公式求出Sn,然后从函数的角度研究其单调性确定其最值即可.
（1）
， ① 当时，. ② 由 ① - ②，得
. . 又
，，解得 . 数列是首项为1，公比为的等比数列.（为正整数）. ……………………6分（2）由（Ⅰ）知
由题意可知，对于任意的正整数
，恒有， 数列单调递增， 当时，该数列中的最小项为， 必有，即实数的最大值为1. 
练习册系列答案
相关题目
的每一项都有
求数列
的前n项和
的通项公式；
为等差数列，从
中任取4个不同的数，使这4个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有 个。
…
，其中
成公比为
的等比数列，
成公差为1的等差数列，则
中，
，
，
．
是等比数列；
项和
；
，求数列
的前
项和
。
中，有
，则
= ▲ 。
为等差数列，
是其前n项的和，且
，则
=( )
是等差数列
的前
项和，且
，则
的值为（ ）
