题目内容
【题目】设直线
分别是函数
图像上点
、
处的切线，
垂直相交于点
，则点横坐标的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），
当0＜x＜1时，f′（x）=
，当x＞1时，f′（x）=
，
∴l1的斜率
，l2的斜率
，
∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，
∴
，即x1x2=1．
直线l1：
，l2：
．
取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），
|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．
联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=
，
∴x=
．
∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，
∴
，则
，
∴
．
∴点
横坐标的取值范围为（0，1）．
故选：A．
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上市时间x天 | 1 | 2 | 6 |
市场价y元 | 5 | 2 | 10 |
（Ⅰ）分析上表数据，说明黑山谷纪念邮票的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的变化关系，并判断y与x满足下列哪种函数关系，①一次函数；②二次函数；③对数函数，并求出函数的解析式；
（Ⅱ）利用你选取的函数，求黑山谷纪念邮票市场价最低时的上市天数及最低的价格．
