题目内容
【题目】已知数列{an}的首项(a是常数),
(
).
(1)求,
,
,并判断是否存在实数a使
成等差数列.若存在,求出
的通项公式;若不存在,说明理由;
(2)设,
(
),
为数列
的前n项和,求
【答案】(1)见解析(2)
【解析】分析:(1)由及
(
).
可分别求出,
,
,由
及
可知
无解,从而得到结论;
(2)由 可证得
(n≥2)
∴
当a=-1时,可得
当a≠-1时, b1≠0,从第2项起是以2为公比的等比数列,
时
当
满足上式. 则.
可求.
详解:
(1)∵
∴
若是等差数列,则
但由
,得a=0,矛盾.
∴不可能是等差数列
(2)∵
∴
(n≥2)
∴
当a=-1时,(n≥3),得
(n≥2)
∴
当a≠-1时, b1≠0,从第2项起是以2为公比的等比数列,
时
当
满足上式,
。

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