题目内容

如图，点A（2，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=2px上，BC的中点坐标是（11，-4）．
（1）求抛物线的方程和焦点F的坐标；
（2）求BC所在直线的方程．
（1）把A（2，8）代入抛物线方程可得：82=2p×2，
解得p=16，
∴抛物线的方程为y2=32x．
∴焦点F（8，0）．
（2）∵B（x1，y1），C（x2，y2）在抛物线y2=32x上，
∴
y21
=32x1
y22
=32x2
，
化为（y1+y2）（y1-y2）=32（x1-x2），
∵
y1-y2
x1-x2
=kBC，
y1+y2
2
=-4，
∴-8kBC=32，
解得kBC=-4．
∴直线BC的方程为y+4=-4（x-11），
化为4x+y-40=0．
练习册系列答案
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过点的直线与抛物线交于两点，若线段中点的横坐标为，求。
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，P为侧面BB1C1C内的动点，且PA=2PB，则P点所形成轨迹图形的长度为（　　）
A．
2
B．
2
3
3
π		C．πD．
3
6
π
已知点A（-2，3）到抛物线y2=2px（p＞0）焦点F的距离为5，
（1）求点F的坐标（用p表示）；
（2）求抛物线的方程．
△AOB是边长为1的等边三角形，O是原点，AB⊥x轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是（　　）
A．y2=
3
6
x		B．y2=±
3
6
x		C．y2=-
3
6
x		D．y2=±
3
3
x
抛物线y=ax2（a≠0）的焦点坐标是（　　）
A．(
a
4
，0)		B．(-
a
4
，0)		C．(0，-
1
4a
)		D．(0，
1
4a
)
抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的P（-3，m）到焦点的距离为5，则抛物线的标准方程为（　　）
A．y2=4xB．y2=8xC．y2=-4xD．y2=-8x
已知点A（x0，y0）为抛物线y2=8x上的一点，F为该抛物线的焦点，若|AF|=6，则x0的值为（　　）
A．4B．4
2
C．8D．8
2
已知抛物线y2=8x上，定点A（3，2），F抛物线的焦点，P为抛物线上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为（　　）
A．5B．6C．7D．8

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