题目内容
【题目】下列说法正确的是( )
A.因为,所以
是函数
的一个周期;
B.因为,所以
是函数
的最小正周期;
C.因为时,等式
成立,所以
是函数
的一个周期;
D.因为,所以
不是函数
的一个周期.
【答案】D
【解析】
由周期函数的定义可判断A;由tan(x+π)=tanx,结合周期函数的定义可判断B;
由x,等式
不成立,结合周期函数的定义可判断C;由周期函数的定义,可判断D.
由,不满足周期函数的定义,故A错误;
tan(2π+x)=tanx,所以2π是函数y=tanx的一个正周期,由tan(x+π)=tanx,
可得π是函数y=tanx的最小正周期,故B错误;
时,等式
成立,但x
,等式
不成立,
所以不是函数y=sinx的一个周期,故C错误;
由,由周期函数的定义,可得
不是函数y=cosx的一个周期,故D正确.
故选:D.
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