题目内容
【题目】如图,分别过椭圆左、右焦点
的动直线
相交于
点,与椭圆
分别交于
与
不同四点,直线
的斜率
满足
, 已知
与
轴重合时,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在定点使得
为定值,若存在,求出
点坐标并求出此定值,若不存在,
说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
,
,
.
【解析】
试题分析:(1)当与
轴重合时,
垂直于
轴,得
,得
,
从而得椭圆的方程;(2)由题目分析如果存两定点,则
点的轨迹是椭圆或者双曲线 ,所以把
坐标化,可得
点的轨迹是椭圆,从而求得定点
和点
.
试题解析:当
与
轴重合时,
, 即
,所以
垂直于
轴,得
,
,, 得
,
椭圆
的方程为
.
焦点
坐标分别为
, 当直线
或
斜率不存在时,
点坐标为
或
;
当直线斜率存在时,设斜率分别为
, 设
由
, 得:
, 所以:
,
, 则:
. 同理:
, 因为
, 所以
, 即
, 由题意知
, 所以
, 设
,则
,即
,由当直线
或
斜率不存在时,
点坐标为
或
也满足此方程,所以点
在椭圆
上.存在点
和点
,使得
为定值,定值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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保费 |
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出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |
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