Question

【题目】某单位组织“学习强国”知识竞赛，选手从6道备选题中随机抽取3道题.规定至少答对其中的2道题才能晋级.甲选手只能答对其中的4道题。

(1)求甲选手能晋级的概率；

(2)若乙选手每题能答对的概率都是，且每题答对与否互不影响，用数学期望分析比较甲、乙两选手的答题水平。

Answer 1

【答案】（1）；（2）乙选手比甲选手的答题水平高

【解析】

（1）解法一：分类讨论，事件“甲选手能晋级”包含“甲选手答对道题”和“甲选手答对道题”，然后利用概率加法公式求出所求事件的概率；

解法二：计算出事件“甲选手能晋级”的对立事件“甲选手答对道题”的概率，然后利用对立事件的概率公式可计算出答案；

（2）乙选手答对的题目数量为，甲选手答对的数量为，根据题意知，随机变量服从超几何分布，利用二项分布期望公式求出，再利用超几何分布概率公式列出随机变量的分布列，并计算出，比较和的大小，然后可以下结论。

解法一：（1）记“甲选手答对道题”为事件，，“甲选手能晋级”为事件，则。

；

（2）设乙选手答对的题目数量为，则，故，

设甲选手答对的数量为，则的可能取值为，

，，，

故随机变量的分布列为

所以，，则，

所以，乙选手比甲选手的答题水平高；

解法二：（1）记“甲选手能晋级”为事件，则；

（2）同解法二。