题目内容
【题目】某工厂有一个容量为300吨的水塔，每天从早上6时起到晚上10时止供应该厂的生产和生活用水.已知该厂生活用水为每小时10吨，生产用水量
（吨）与时间
（单位：小时，且规定早上6时
）的函数关系式为：
，水塔的进水量分为10级，第一级每小时进水10吨，以后每提高一级，每小时进水量就增加10吨.若某天水塔原有水100吨，在开始供水的同时打开进水管.
（1）若进水量选择为
级，水塔中剩余水量为
吨，试写出与的函数关系式；
（2）如何选择进水量，既能始终保证该厂的用水（水塔中水不空）又不会使水溢出？
【答案】（1）
，
，
；（2）选择第4级
【解析】
（1）根据题意，即可求出剩余水量为
吨与进水量选择为
级之间的函数关系；
（2）由
，可得
，分离出，利用配方法，根据二次函数的性质求解即可．
(1) 设进水量选第级，则
小时后水塔中水的剩余量为：，
，.
(2)根据题意，进水级，所以.
由左边得
，
当
时，
有最大值3.5．所以
.
由右边得
，当
时，
有最小值4.75，所以
.
综合上述，进水量应选为第4级.
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【题目】如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出表中数据的散点图；
（2）请根据表中提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
（3）根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗多少吨标准煤？
（附：
，
）
