题目内容
【题目】记函数f（x）= 
的定义域为集合A，则函数g（x）= 
的定义域为集合B，
（1）求A∩B和A∪B
（2）若C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且CA，求实数p的取值范围．
【答案】
（1）解：∵x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）= 
的定义域为集合A={x|x＞2}．
∵9﹣x2≥0，解得﹣3≤x≤3，
∴函数g（x）= 
的定义域为集合B={x|﹣3≤x≤3}．
∴A∩B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=（2，3]，
A∪B={x|x＞2}∪{x|﹣3≤x≤3}=[﹣3，+∞）
（2）解：∵C={x|p﹣2＜x＜2p+1}，且CA，
∴C=，p﹣2≥2p+1，
∴p≤﹣3；
C≠， 
，
∴p≥4，
综上所述，p≤﹣3或p≥4
【解析】（1）先分别求出函数f（x）、g（x）的定义域A、B，再利用交集、并集的定义可求出A∩B和A∪B．（2）由CA，分类讨论，即可求出实数p的取值范围．
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算的相关知识点，需要掌握交集的性质：（1）A∩B
A，A∩BB，A∩A=A，A∩
=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，则AB，反之也成立才能正确解答此题．
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