题目内容

【题目】记函数f(x)= 的定义域为集合A,则函数g(x)= 的定义域为集合B,
(1)求A∩B和A∪B
(2)若C={x|p﹣2<x<2p+1},且CA,求实数p的取值范围.

【答案】
(1)解:∵x﹣2>0,解得x>2,∴函数f(x)= 的定义域为集合A={x|x>2}.

∵9﹣x2≥0,解得﹣3≤x≤3,

∴函数g(x)= 的定义域为集合B={x|﹣3≤x≤3}.

∴A∩B={x|x>2}∪{x|﹣3≤x≤3}=(2,3],

A∪B={x|x>2}∪{x|﹣3≤x≤3}=[﹣3,+∞)


(2)解:∵C={x|p﹣2<x<2p+1},且CA,

∴C=,p﹣2≥2p+1,

∴p≤﹣3;

C≠

∴p≥4,

综上所述,p≤﹣3或p≥4


【解析】(1)先分别求出函数f(x)、g(x)的定义域A、B,再利用交集、并集的定义可求出A∩B和A∪B.(2)由CA,分类讨论,即可求出实数p的取值范围.
【考点精析】本题主要考查了集合的交集运算的相关知识点,需要掌握交集的性质:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,则AB,反之也成立才能正确解答此题.

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