Question

【题目】不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为（ ）
A.{x|0＜x＜3}
B.{x|x＜0或x＞3}
C.{x|﹣2＜x＜1}
D.{x|x＜﹣2或x＞1}

Answer 1

【答案】A
【解析】解：因为不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，所以﹣1和2是方程ax2+bx+c=0的两根且a＜0， 所以 ，
由a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax，得：ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c＞0，
设ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c=0的两根为x3 ， x4 ， 则 ①，
②，联立①②得：x3=0，x4=3，
因为a＜0，所以ax2﹣（2a﹣b）x+a﹣b+c＞0的解集为{x|0＜x＜3}，
所以不等式a（x2+1）+b（x﹣1）+c＞2ax的解集为{x|0＜x＜3}．
故选A．
根据题目给出的二次不等式的解集，结合三个二次的关系得到a＜0，且有 ，然后把要求解的不等式整理为二次不等式的一般形式，设出该不等式对应的二次方程的两根，借助于根与系数的关系求出两个根，再结合三个二次的关系可求得要求解的不等式的解集．