[题目]直线x+y=1与双曲线 =1 交于M.N两点.若以M.N两点为直径的圆经过坐标原点O．(1)求的值,(2)若0＜a≤ .求双曲线离心率e的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】直线x+y=1与双曲线 =1 （a＞0，b＞0）交于M、N两点，若以M、N两点为直径的圆经过坐标原点O．
（1）求的值；
（2）若0＜a≤ ，求双曲线离心率e的取值范围．

【答案】
（1）解：由得：（b2﹣a2）x2+2a2x﹣a2﹣a2b2=0（b2≠a2），

设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2= ，x1x2= ，

由题意得：x1x2+y1y2=0，

x1 x2+（1﹣x1）（1﹣x2）=1﹣（x1+x2）+2x1x2=1+ ﹣ =0，

∴b2﹣a2﹣2a2b2=0，∴ =2

（2）解：∵0＜a≤ 即0＜2a≤1， ≤1﹣2a2＜，1＜ ≤2，

又∵b2= ，e2= =1+ ，∴e∈（， ]

【解析】（1）联立方程，利用韦达定理，结合x1x2+y1y2=0，即可求的值；（2）若0＜a≤ ，求双曲线离心率e的取值范围．

练习册系列答案

相关题目

【题目】解关于x的不等式（a2﹣4）x2+4x﹣1＞0．

【题目】给出下列四个命题：
①已知M={（x，y）| =3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=，则a=﹣6；
②已知点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），则以AB为直径的圆的方程是（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；
③ =1（a≠b）表示焦点在x轴上的椭圆；
④已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点弦AB的两端点坐标分别为A（x1 ， y2），B（x2 ， y2），则 =﹣4
其中的真命题是．（把你认为是真命题的序号都填上）

【题目】已知点P是曲线C： ﹣y2=1上的任意一点，直线l：x=2与双曲线C的渐近线交于A，B两点，若 =λ +μ ，（λ，μ∈R，O为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）
A.λ2+μ2≥
B.λ2+μ2≥2
C.λ2+μ2≤
D.λ2+μ2≤2

【题目】为了估计某校的一次数学考试情况，现从该校参加考试的600名学生中随机抽出60名学生，其成绩（百分制）均在[40，100）上，将这些成绩分成六段[40，50），[50，60）…[90，100），后得到如图所示部分频率分布直方图．

（1）求抽出的60名学生中分数在[70，80）内的人数；
（2）若规定成绩不小于85分为优秀，则根据频率分布直方图，估计该校优秀人数．
（3）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数．