Question

7．已知点p（a，b）在直线x+y-2=0上运动，则3^a+3^b的最小值是（　　）

• A． 2$\root{4}{2}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 6
• D． 18

Answer 1

分析 由题意可得+b=2，由基本不等式可得3^a+3^b≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^{b}}$=2$\sqrt{{3}^{a+b}}$，代值计算并验证等号成立的条件即可．

解答 解：∵点p（a，b）在直线x+y-2=0上运动，
∴a+b-2=0，∴a+b=2，
∴3^a+3^b≥2$\sqrt{{3}^{a}•{3}^{b}}$=2$\sqrt{{3}^{a+b}}$=6
当且仅当3^a=3^b即a=b=1时取等号，
∴3^a+3^b的最小值是6
故选：C

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．