题目内容
12．设二次函数f（x）=mx2-4x+4与g（x）=x2-4mx+4m2-4m-5，其中m∈Z且m≠0，求函数f（x）和g（x）的零点均为整数的充要条件．分析 根据二次函数的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行求解即可．
解答 解：∵mx2-4x+4=0是一元二次方程，∴m≠0．
又另一方程为x2-4mx+4m2-4m-5=0，且两方程都要有实根，
∴△1=16-16m≥0且△2=16m2-4（4m2-4m-5）≥0
解得m∈[-$\frac{5}{4}$，1]
∵两方程的根都是整数，故其根的和与积也为整数，
∴$\frac{4}{m}$∈Z，4m∈Z，．4m2-4m-5∈Z，∴m为4的约数．
又∵m∈[-$\frac{5}{4}$，1]，
∴m=-1或1．
当m=-1时，第一个方程x2+4x-4=0的根为非整数；
而当m=1时，两方程的根均为整数，
∴两方程的根均为整数的充要条件是m=1．
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用二次函数的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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（1）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；
（2）若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥α；
（3）若直线m与平面α内无穷多条直线都垂直，则m⊥α；
（4）两条异面直线中的一条垂直于平面α，则另一条必定不垂直于平面α．
其中正确命题的个数是（ ）
（1）异面直线是指空间两条既不平行也不相交的直线；
（2）若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥α；
（3）若直线m与平面α内无穷多条直线都垂直，则m⊥α；
（4）两条异面直线中的一条垂直于平面α，则另一条必定不垂直于平面α．
其中正确命题的个数是（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
2．下列命题的说法错误的是（ ）
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