Question

11．已知命题p：“?x∈[-5，0]，a≥e^x”，命题q：“?x∈R，x²+4x+a=0”，若“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [e，4]
• B． [1，4]
• C． （4，+∞）
• D． （-∞，1]

Answer 1

分析 在命题p为真时，容易得出指数函数y=e^x在[-5，0]上的最大值为1，从而有a≥1；在命题q为真时，便可知道一元二次方程x²+4x+a=0有解，根据△≥0，从而得出a≤4，而根据条件容易知道p，q都为真命题，从而求前面求出的两个a的范围的交集即可得出实数a的取值范围．

解答 解：命题p为真命题时，则：
∵y=e^x为增函数；
∴该函数在[-5，0]上的最大值为1；
∴a≥1；
命题q为真时，则方程x²+4x+a=0有解；
∴△=16-4a≥0；
∴a≤4；
∵“p∧q”是真命题；
∴p，q都是真命题；
∴1≤a≤4；
∴实数a的取值范围为[1，4]．
故选B．

点评 考查指数函数的单调性，根据函数的单调性求函数在闭区间上的最值，要分清?x和?x含义的区别，以及一元二次方程有解时△的取值情况，p∧q的真假和p，q真假的关系．