Question

19．已知在△ABC中，有（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC，则∠B=120°．．

Answer 1

分析 根据正弦定理，将条件进行化简，然后利用余弦定理进行求B．

解答 解：根据正弦定理可知（sinA+sinB+sinC）（a-b+c）=asinC等价为（a+b+c）（a-b+c）=ac，
即（a+c）²-b²=ac，
∴a²+c²-b²=-ac，
∴由余弦定理得cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{-ac}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∴B=120°．
故答案为：120°．

点评 本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握相应定理和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．