题目内容
1.如图,已知切线PA切圆于点A,割线PBC分别交圆于点B,C,点D在线段BC上,且DC=2BD,∠BAD=∠PAB,PA=2$\sqrt{10}$,PB=4,求线段AB的长.分析 利用切割线定理求出PC,可得BC,利用DC=2BD,可得BD=2,DC=4,证明△BCA∽△BAD,即可求出AB.
解答 解:因为切线PA切圆于点A,割线PBC分别交圆于点B,C,PA=2$\sqrt{10}$,PB=4,
所以40=4PC,所以PC=10,
所以BC=6,
因为DC=2BD,所以BD=2,DC=4,
因为∠BCA=∠PAB,∠BAD=∠PAB,
所以△BCA∽△BAD,
所以$\frac{BC}{BA}=\frac{BA}{BD}$,
所以BA=2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查切割线定理,考查三角形相似的判断,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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