题目内容
【题目】如图,三棱锥中,平面
平面
,
为等边三角形,
,
是
的中点.
(1)求证:;
(2)若,
为线段
上一点,且
,求二面角
的大小.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】
(1)取的中点为
,连结
,
,证明
平面
得到答案.
(2)如图,以为原点建立空间直角坐标系
,平面
的法向量为
,平面
的一个法向量为
,计算得到答案.
(1)取的中点为
,连结
,
,
在等边三角形中,有
,
由是
的中点,
是
的中位线,所以
,
因为,所以
,又
,所以
平面
,
因为平面
,所以
.
(2)因为平面平面
,平面
平面
,
,
所以平面
,
如图,以为原点建立空间直角坐标系
,
不妨设,所以
,
,
则,
,
,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量为
,由
,得
,
取平面的一个法向量为
,
设平面的法向量为
,由
,得
,
取平面的一个法向量为
,
,由
得,
,
所以二面角的大小为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目