题目内容
如右图所示，已知四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面AC，且PA＝AD＝AB＝1，BC＝2.
(1)求PC的长；
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小
(1)求PC的长；
(2)求异面直线PC与BD所成角的余弦值的大小
(1)因为PA⊥平面AC，AB⊥BC，∴PB⊥BC，即∠PBC＝90°，由勾股定理得PB＝＝.
∴PC＝＝.
(2)
如右图所示，过点C作CE∥BD交AD的延长线于E，连结PE，则∠PCE为异面直线PC与BD所成的角或它的补角．
∵CE＝BD＝，且PE＝＝.
∴由余弦定理得cos∠PCE＝＝－.
∴PC与BD所成角的余弦值为.
∴PC＝＝.
(2)
如右图所示，过点C作CE∥BD交AD的延长线于E，连结PE，则∠PCE为异面直线PC与BD所成的角或它的补角．
∵CE＝BD＝，且PE＝＝.
∴由余弦定理得cos∠PCE＝＝－.
∴PC与BD所成角的余弦值为.
略
练习册系列答案
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,
求证：MN⊥平面PCD．
，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．
沿BD将
折起，使面
面
，连结AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面共有（ ）对
,c和平面
，有以下六个命题：
②若
异面
④若
异面，
异面，则
异面
b＋c