Question

【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）求的极坐标方程；

（2）将曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍，得到曲线，若与的交点为（异于坐标原点），与的交点为，求．

Answer 1

【答案】(1) (2)1

【解析】

（1）直接把曲线参数方程中的参数消去，可得曲线的普通方程，结合极坐标与直角坐标的互化公式可得曲线的极坐标方程（2）由图象变换可得曲线C3的方程，进一步得到曲线C3的极坐标方程，把分别代入两极坐标方程求得A，B的极径，作差可得|AB|．

（1）由曲线的参数方程为（为参数），消去参数，

可得的普通方程为，代入，

可得的极坐标方程为；

（2）由题意可得曲线，将代入，

化简得的极坐标方程为．

将分别代入与．

得两点的极径，

．