题目内容
7．已知命题p：|2x-3|＜1，q：log2（x2-3ax+2a2+2）＞1，其中a＞0，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．分析 先解出关于p，q的不等式，结合q是p的必要不充分条件，得到不等式，解出即可．
解答 解：已知命题p：|2x-3|＜1，
解不等式得：1＜x＜2；
由q：log2（x2-3ax+2a2+2）＞1，其中a＞0，
得：x2-3ax+2a2＞0，
解得：x＞2a，或x＜a
若q是p的必要不充分条件，
则p⇒q，
∴2a＜1或a＞2，
∴a＜$\frac{1}{2}$或a＞2．
点评 本题考查了充分必要条件，考查对数函数的性质，绝对值不等式的解法，是一道基础题．
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如图，角α的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴，终边与单位圆交于点P（-$\frac{3}{5}$，sinα），且$π＜α＜\frac{3π}{2}$，角β的顶点在原点O，始边在x轴正半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ=-2，