Question

15．设集合A={x|x-1≥2}，B={y|y=ax²-2x+5，x∈R}，若A∪B=B，则实数a的取值集合为{a|0$＜a≤\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 由题意得A⊆B，把问题转化为函数y=ax²-2x+5的最小值小于等于3，求实数a的取值集合．

解答 解：∵A∪B=B，∴A⊆B，
又A={x|x-1≥2}={x|x≥3}，B={y|y=ax²-2x+5，x∈R}，
∴函数y=ax²-2x+5的最小值小于等于3，
则$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{\frac{20a-4}{4a}≤3}\end{array}\right.$，解得：0$＜a≤\frac{1}{2}$．
∴实数a的取值集合为{a|0$＜a≤\frac{1}{2}$}．
故答案为：{a|0$＜a≤\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查并集及其运算，考查了一元二次函数值域的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．