Question

19．如图，角α的顶点在坐标原点O，始边在x轴的正半轴，终边与单位圆交于点P（-$\frac{3}{5}$，sinα），且$π＜α＜\frac{3π}{2}$，角β的顶点在原点O，始边在x轴正半轴，终边OQ落在第二象限，且tanβ=-2，
（1）求tanα；
（2）求tan∠POQ的值．

Answer 1

分析 （1）由题意，利用三角函数的定义，求出sinα的值，然后求解tanα；
（2）利用两角差的正切公式，可求得tan∠POQ=tan（ α-β），化简求解即可；

解答 解：（1）依题意，角α的顶点在坐标原点O，始边在y轴的正半轴、终边与单位圆交于点P（-$\frac{3}{5}$，sinα），且$π＜α＜\frac{3π}{2}$，∴cosα=-$\frac{3}{5}$，
∴sinα=$-\frac{4}{5}$，
角α的正切：tanα=$\frac{4}{3}$．
（2）∵tanβ=-2，tanα=$\frac{4}{3}$，
∴tan∠POQ=tan（α-β）=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{2+\frac{4}{3}}{1-2×\frac{4}{3}}$=-2．

点评 本题考查两角和与差的正弦函数，着重考察诱导公式及的作用及任意角的三角函数的定义，突出三角函数的综合应用，属于中档题．