题目内容
【题目】在等差数列
中，已知
.在①
，②
，③
这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并对其求解.
（1）求数列的通项公式
；
（2）若___________，求数列
的前
项和
.
【答案】（1）
；（2）答案见解析.
【解析】
本题第（1）题先设等差数列
的公差为
，然后根据已知条件列出关于首项
与公差的方程组，解出与的值，即可得到等差数列的通项公式；
第（2）题对于方案一：选条件①，先根据第（1）题的结果计算出数列
的通项公式，然后运用裂项相消法可计算出前
项和
；对于方案二：选条件②，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后分为偶数和奇数两种情况分别求和，并运用分组求和法和等差数列的求和公式进行计算，即可计算出前项和；对于方案三：选条件③，先根据第（1）题的结果计算出数列的通项公式，然后根据通项公式的特点运用错位相减法可计算出前项和．
解：（1）设等差数列
的公差为，则
，
即
，
故
.
（2）选①，
由
得
.
选②，由
得
当为偶数时，
.
当为奇数时，
，
故
选③，
由
得
，①
则
，②
①-②，得
，
故.
期末集结号系列答案
【题目】“支付宝捐步”已经成为当下最热门的健身方式，为了了解是否使用支付宝捐步与年龄有关，研究人员随机抽取了5000名使用支付宝的人员进行调查，所得情况如下表所示：
50岁以上 | 50岁以下 | |
使用支付宝捐步 | 1000 | 1000 |
不使用支付宝捐步 | 2500 | 500 |
（1）由上表数据，能否有99.9%的把握认为是否使用支付宝捐步与年龄有关？
（2）55岁的老王在了解了捐步功能以后开启了自己的捐步计划，可知其在捐步的前5天，捐步的步数与天数呈线性相关．
第x天 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
步数 | 4000 | 4200 | 4300 | 5000 | 5500 |
（i）根据上表数据，建立
关于
的线性回归方程
；
（ii）记由（i）中回归方程得到的预测步数为
，若从5天中任取3天，记
的天数为X，求X的分布列以及数学期望．
附参考公式与数据：
，
；K2=
；
P(K2≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
