题目内容
（本小题满分12分）
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA
1C1C，且A1B=AB=AC=1.
（1）求证：AA1⊥BC1；
（2） 求三棱锥A1-ABC的体积．
如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面AA1C1C是面积为
的菱形，∠ACC1为锐角，侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1.（1）
求证：AA1⊥BC1；（2） 求三棱锥A1-ABC的体积．
(1) 略
(2)
（1）证明 ： 因为四边形AA1C1C是菱形，所以有AA1=A1C1=C1C=CA=
1.从而知△AA1B是等边三角形. 设D是AA1的中点、连结BD，C1D，则BD⊥AA1，由
=
知C1到AA1的距离为
∠AA1C1=60°，所以△AA1C1是等边三角形，
且C1D⊥AA1，所以AA1⊥平面BC1D. 又BC1
平面BC1D，故AA1⊥BC1.
由（1）知BD⊥AA1，又侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，
即B到平面AA1C1C 的距离为BD. 又
=
，BD=
所以
=
=
·BD=××
=
故三棱锥A1-ABC的体积为
1.从而知△AA1B是等边三角形. 设D是AA1的中点、连结BD，C1D，则BD⊥AA1，由 = 知C1到AA1的距离为
∠AA1C1=60°，所以△AA1C1是等边三角形， 且C1D⊥AA1，所以AA1⊥平面BC1D. 又BC1
平面BC1D，故AA1⊥BC1. 由（1）知BD⊥AA1，又侧面ABB1A1⊥侧面AA1C1C，所以BD⊥平面AA1C1C，
即B到平面AA1C1C 的距离为BD. 又
=，BD=所以
= =·BD=××=故三棱锥A1-ABC的体积为
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中, 
，
,
,点D是
上一点，且
。
平面
；
平面
;
的余弦值
.
在底面
上的射影恰为
的中点
又知
；
：
平面
；
到平面
的距离；
的余弦值；
中，
，且
.
，总有
；
，求二
面角
的余弦值；
，使得
在平面
上的射影平分
？若存在，求出
中，
，
，
是
的中点.
上是否存在一点
，使得
⊥平面
？若存在，找出点
和平面
，则异面直线AD与BC所成的角为_______
的三视图，E是侧棱PC上的动点.