题目内容
【题目】如图，等边三角形
所在平面与梯形
所在平面互相垂直，且有
，
，
.
（1）证明：平面
平面；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
（1）由平面几何知识可得
，再由面面垂直的性质定理得
平面
，最后由面面垂直的判定定理得结论；
（2）取
中点为
，可得
，从而有
平面
，以
为原点，
为
轴建立空间直角坐标系(如图)，写出各点坐标，求出平面
和平面
的法向量，利用法向量的夹角得出二面角（注意二面角是锐角还是钝角）.
（1）证明：取
中点
，连接
，
则四边形
为菱形，即有
，
所以.
又
平面，
平面
平面，
平面
平面
，
∴平面，
又平面
，
∴平面
平面.
（2）由（1）可得
，
取中点，连接
，则，
，
又
平面，
平面
平面，
平面
平面
，
∴平面.
以为原点建系如图，则
，
，
，
，
，
，
，
设平面的法向量为
，则
，取
，得
.
设平面的法向量为
，则
，取，
，
.
∴二面角
的余弦值为.
练习册系列答案
轻松课堂单元期中期末专题冲刺100分系列答案
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处罚金额 | 50 | 100 | 150 | 200 |
迟到的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中数据所得频率代替概率.
（Ⅰ）当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会迟到的员工分为
，
两类：类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；类是其他员工.现对类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类员工的概率是多少？
