题目内容
【题目】如图,等边三角形所在平面与梯形
所在平面互相垂直,且有
,
,
.
(1)证明:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)由平面几何知识可得,再由面面垂直的性质定理得
平面
,最后由面面垂直的判定定理得结论;
(2)取中点为
,可得
,从而有
平面
,以
为原点,
为
轴建立空间直角坐标系(如图),写出各点坐标,求出平面
和平面
的法向量,利用法向量的夹角得出二面角(注意二面角是锐角还是钝角).
(1)证明:取中点
,连接
,
则四边形为菱形,即有
,
所以.
又平面
,
平面平面
,
平面平面
,
∴平面
,
又平面
,
∴平面平面
.
(2)由(1)可得,
取中点
,连接
,则
,
,
又平面
,
平面平面
,
平面平面
,
∴平面
.
以为原点建系如图,则
,
,
,
,
,
,
,
设平面的法向量为
,则
,取
,得
.
设平面的法向量为
,则
,取
,
,
.
∴二面角的余弦值为
.

练习册系列答案
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【题目】某集团公司为了加强企业管理,树立企业形象,考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查,当不处罚时,有80人会迟到,处罚时,得到如下数据:
处罚金额 | 50 | 100 | 150 | 200 |
迟到的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中数据所得频率代替概率.
(Ⅰ)当处罚金定为100元时,员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少?
(Ⅱ)将选取的200人中会迟到的员工分为,
两类:
类员工在罚金不超过100元时就会改正行为;
类是其他员工.现对
类与
类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷,则前两位均为
类员工的概率是多少?