题目内容
【题目】己知函数
(1)当时,设函数
,求函数
的单调区间和极值;
(2)设是
的导函数,若
对任意的
恒成立,求
的取值范围;
(3)设函数,当
时,求
在区间
上的最大值和最小值.
【答案】(1)当,
单调递减;
单调递增, 当
,取得极小值
;(2)
;(3)
的最大值
,
的最小值
.
【解析】
(1)把代入
可得
,对
求导可得其单调区间和极值;
(2)对求导可得
在
恒成立,设
,对
求导,可得
有最小值,可得
的取值范围;
(3)对求导,可得当
,
单调递增,当
,
单调递减,可得可得
的最大值,设
,对
求导,可得
的最小值.
解:(1)当时,
,可得
,
令,可得
,
当时,
,
单调递减;
当,
单调递增;
可得当,取得极小值
;
(2),
,
即,
在
恒成立,
设,可得
,
令,可得
,
当,
,函数单调递减,
当,
,函数单调递增,
当有最小值,可得
,
,
;
(3)由,可得
,
当,可得
,
所以,
单调递增;
当时,
,
所以,
单调递减;
可得在
单调递增,在
单调递减,
又,可得
的最大值
设
其中,可得
,
故在
单调递增,可得
,即
,
故可得的最小值
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价,随机选取了50名购买该家电的消费者,让他们根据实际使用体验进行评分.
(Ⅰ)设消费者的年龄为,对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据,用最小二乘法得到
关于
的线性回归方程为
,且年龄
的方差为
,评分
的方差为
.求
与
的相关系数
,并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
(Ⅱ)按照一定的标准,将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”,评分划分为“好评”和“差评”,整理得到如下数据,请判断是否有的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附:线性回归直线的斜率
;相关系数
,独立性检验中的
,其中
.
临界值表:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
如果随机调查这个班的一名学生,求事件A:抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率;
若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取两名学生参加某项活动,请用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果;
在
的条件下,求事件B:两名学生中恰有1名男生的概率.