题目内容
【题目】已知四棱锥的底面
为菱形,且
,
,
,
与
相交于点
.
(1)求证:底面
;
(2)求直线与平面
所成的角
的值;
(3)求平面与平面
所成二面角
的值.(用反三角函数表示)
【答案】(1)见解析;(2);(3)
【解析】
(1)由已知中四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形,且∠ABC=60°,PB=PD=AB=2,PA=PC,AC与BD相交于点O,根据平行四边形两条对角线互相平分及等腰三角形三线合一,结合线面垂直的判定定理,我们易得到结论;
(2)以O为坐标原点,建立坐标系,分别求出各顶点坐标,进而求出直线PB的方向向量与平面PCD的法向量,代入线面夹角的向量法公式,即可求出答案;
(3)求出平面的法向量,代入面面夹角的向量法公式,即可求出答案.
(1)证明:因为ABCD为菱形,
所以O为AC,BD的中点
因为PB=PD,PA=PC,
所以PO⊥BD,PO⊥AC
所以PO⊥底面ABCD;
(2)解:因为ABCD为菱形,所以AC⊥BD,
建立如图所示空间直角坐标系
又∠ABC=60°,PA=AB=2
得,
所以
则,
设平面PCD的法向量
有,所以
,令
得,
,
直线与平面
所成的角
的值为
;
(3)设平面的法向量
,
因为
有,所以
,令
得,
,
由图知,平面与平面
所成二面角为钝角,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查,得到的统计数据如表所示:
积极参加班级工作 | 不积极参加班级工作 | 合计 | |
学习积极性高 | 18 | 7 | 25 |
学习积极性不高 | 6 | 19 | 25 |
合计 | 24 | 26 | 50 |
如果随机调查这个班的一名学生,求事件A:抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率;
若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生,现从中抽取两名学生参加某项活动,请用字母代表不同的学生列举出抽取的所有可能结果;
在
的条件下,求事件B:两名学生中恰有1名男生的概率.