题目内容
【题目】某集团公司为了加强企业管理，树立企业形象，考虑在公司内部对迟到现象进行处罚.现在员工中随机抽取200人进行调查，当不处罚时，有80人会迟到，处罚时，得到如下数据：
处罚金额 | 50 | 100 | 150 | 200 |
迟到的人数 | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中数据所得频率代替概率.
（Ⅰ）当处罚金定为100元时，员工迟到的概率会比不进行处罚时降低多少？
（Ⅱ）将选取的200人中会迟到的员工分为
，
两类：类员工在罚金不超过100元时就会改正行为；类是其他员工.现对类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为类员工的概率是多少？
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
（Ⅰ）根据表格中的数据，得到
，即可得到结论；
（Ⅱ）设从
类员工抽出的两人分别为
，
，设从
类员工抽出的两人分别为
，
，
设“从类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件
，列举出基本事件的总数，利用古典概型的概率计算，即可求解．
（Ⅰ）设“当罚金定为100元时，迟到的员工改正行为”为事件，则，
不处罚时，迟到的概率为：
.
∴当罚金定为100元时，比不制定处罚，员工迟到的概率会降低.
（Ⅱ）由题意知，类员工和类员工各有40人，分别从类员工和类员工各抽出两人，
设从类员工抽出的两人分别为，，设从类员工抽出的两人分别为，，
设“从类与类员工按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件，
则事件中首先抽出的事件有
，
，
，
，
，
共6种，
同理首先抽出，，的事件也各有6种，故事件共有
种，
设“抽取4人中前两位均为类员工”为事件
，则事件有
，
，
，
共4种，
∴
，
∴抽取4人中前两位均为类员工的概率是.
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【题目】某机构为了了解不同年龄的人对一款智能家电的评价，随机选取了50名购买该家电的消费者，让他们根据实际使用体验进行评分.
（Ⅰ）设消费者的年龄为
，对该款智能家电的评分为
.若根据统计数据，用最小二乘法得到关于的线性回归方程为
，且年龄的方差为
，评分的方差为
.求与的相关系数
，并据此判断对该款智能家电的评分与年龄的相关性强弱.
（Ⅱ）按照一定的标准，将50名消费者的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请判断是否有
的把握认为对该智能家电的评价与年龄有关.
好评 | 差评 | |
青年 | 8 | 16 |
中老年 | 20 | 6 |
附：线性回归直线
的斜率
；相关系数
，独立性检验中的
，其中
.
临界值表：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
