Question

【题目】某工厂对新研发的一种产品进行试销，得到如下数据表：

（1）根据上表求出回归直线方程 ，并预测当单价定为8.3元时的销量；
（2）如果该工厂每件产品的成本为5.5元，利用所求的回归方程，要使得利润最大，单价应该定为多少？
附：线性回归方程 中斜率和截距最小二乘估计计算公式：
，

Answer 1

【答案】
（1）解：由已知得

代入斜率估计公式可得 ，

将 代入得

所以回归直线方程为 ，

当 时，解得 。即预测单价定为8.3元时的销量为84（百件）

（2）解：利润

对称轴为 ，所以要使得利润最大，单价应该定为9元。

【解析】（1）由题意可得分别求出因此能求出回归直线方程进而可求出结果。（2）根据题意可知利润的函数关系式再利用公式求出结果即可。