Question

【题目】在△ABC中，角，，所对的边分别为，，c．已知．

则角的大小________

Answer 1

【答案】；

【解析】分析：根据余弦定理，将题中等式化简整理，可得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，利用两角和正弦公式化简得2sinAcosB=sin（B+C）=sinA，在两边约去sinA得，结合三角形内角取值范围即可得到角B的大小.

详解：∵在△ABC中，b2=a2+c2﹣2accosB，

∴b2﹣a2﹣c2=﹣2accosB，同理可得c2﹣a2﹣b2=﹣2abcosC

∵

∴，

∵sinC≠0，可得sinBcosC=2sinAcosB﹣sinCcosB，

∴2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，

∵sinA≠0，∴等式两边约去sinA，可得，

∵0＜B＜π，∴角B的大小．