Question

【题目】某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为 .第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金1000元；若未中奖，则所获奖金为0元.
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为 ，每次中奖均可获奖金400元.
（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金 （元）的分布列；
（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？

Answer 1

【答案】
（1）解：（1） ， ，

.

所以某员工选择方案甲进行抽奖所获金 （元）的分布列为：

		500	1000

（2）解：由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获得奖金 的均值 ，

若选择方案乙进行抽奖中奖次数 ，则 ，

抽奖所获奖金 的均值 ，故答案为：择方案甲较划算.

【解析】(1)根据题意先求出X的取值，再利用概率的定义分别求出各个值下的概率列表即可。(2)由题意比较方案甲和方案乙进行抽奖所获奖金X的均值，即可得到选择更大的一种方案。
【考点精析】解答此题的关键在于理解离散型随机变量及其分布列的相关知识，掌握在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列．