Question

在等差数列和等比数列中,a₁=2,  2b₁=2,  b₆=32,  的前20项和S₂₀=230.
(Ⅰ)求和;
(Ⅱ)现分别从和的前4中各随机抽取一项,写出相应的基本事件,并求所取两项中，满足a_n>b_n的概率.

Answer 1

（I）（II）.

解析试题分析：（Ⅰ）根据已知条件，建立的公差，的公比的方程组，求得此类问题属于数列中的基本题型.
（Ⅱ）此类问题属于古典概型概率的计算问题，首先根据已知条件，通过“列举”得到基本事件空间，明确所有基本事件数16，而满足条件的有8个，故满足的概率为．
试题解析：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，
∵a₁=2,  2b₁=2,  b₆=32，的前20项和S₂₀=230.
∴，
∴解得，
∴
（Ⅱ）分别从，中的前三项中各随机抽取一项，
得到基本事件（2，1），（2，2），（2，4），（2，8），（3，1），（3，2），
（3，4），（3，8），（4，1），（4，2），（4，4），（4，8），（5，1），
（5，2），（5，4），（5，8），有16个，
符合条件的有8个，
故满足的概率为．
考点：等差数列、等比数列的通项公式及求和公式、古典概型概率的计算.