题目内容
【题目】旅游业作为一个第三产业，时间性和季节性非常强，每年11月份来临，全国各地就相继进入旅游淡季，很多旅游景区就变得门庭冷落.为改变这种局面，某旅游公司借助一自媒体平台做宣传推广，销售特惠旅游产品.该公司统计了活动刚推出一周内产品的销售数量，用
表示活动推出的天数，用
表示产品的销售数量（单位：百件），统计数据如下表所示.
根据以上数据，绘制了如图所示的散点图，根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型函数
的周围.为求出该回归方程，相关人员确定的研究方案是：先用其中5个数据建立关于的回归方程，再用剩下的2组数据进行检验.试回答下列问题：
（1）现令
，若选取的是
这5组数据，已知
，
，请求出
关于的线性回归方程（结果保留一位有效数字）；
（2）若由回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过
，则认为得到的回归方程是可靠的，试问（1）中所得的回归方程是否可靠？
参考公式及数据：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
， 
；
；
．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
（1）在等式
两边取自然对数，得
，即
，计算出
与
，将数据代入公式
，计算出
和
，再代入回归方程可得出答案；
（2）将和的值代入指数型回归函数，并将
和
代入，计算估计值与实际值之差的绝对值，看是否都小于
，从而确定（1）中所得的回归方程是否可靠。
（1）由已知
，又令
，故有
.
又
，因为
，
，
所以
，
，
所以.
（2）由（1）可知
，
当时，
，与检验数据的误差为
，不超过；
当时，
，与检验数据的误差为
，不超过.
故可以认为得到的回归方程是可靠的.
【题目】某校为了解学生一次考试后数学、物理两个科目的成绩情况，从中随机抽取了25位考生的成绩进行统计分析．25位考生的数学成绩已经统计在茎叶图中，物理成绩如下：
（Ⅰ）请根据数据在答题卡的茎叶图中完成物理成绩统计；
（Ⅱ）请根据数据在答题卡上完成数学成绩的频数分布表及数学成绩的频率分布直方图；
数学成绩分组 | [50，60﹚ | [60，70﹚ | [70，80﹚ | [80，90﹚ | [90，100﹚ | [100，110﹚ | [110，120] |
频数 |
（Ⅲ）设上述样本中第i位考生的数学、物理成绩分别为xi，yi（i=1，2，3，…，25）．通过对样本数据进行初步处理发现：数学、物理成绩具有线性相关关系，得到：
=86，
=64，
（xi-）（yi-）=4698，（xi-）2=5524，
≈0.85．求y关于x的线性回归方程，并据此预测当某考生的数学成绩为100分时，该考生的物理成绩（精确到1分）．
附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
=
，
=-
．
【题目】某酱油厂对新品种酱油进行了定价，在各超市得到售价与销售量的数据如下表：
单价 | 5 | 5.2 | 5.4 | 5.6 | 5.8 | 6 |
销量 | 9.0 | 8.4 | 8.3 | 8.0 | 7.5 | 6.8 |
（1）求售价与销售量的回归直线方程；（
，
）
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/瓶，为使工厂获得最大利润（利润=销售收入
成本），该产品的单价应定为多少元？
相关公式：
，
．
