Question

【题目】已知函数.

（1）当时，求函数的单调递增区间、值域；

（2）求函数在区间的最大值.

Answer 1

【答案】(1) 单调递增区间为，值域；(2)

【解析】

(1)先求解出的解析式，然后根据复合函数的单调性求解的单调增区间以及函数值域；

(2)采用换元法令，根据二次函数的对称轴与区间的关系，得到二次函数在指定区间的单调性，从而求解出函数的最大值.

（1）当时，为单调递减函数，

在上单调递减，在上单调递增，

所以函数的单调递增区间为，

因为，所以，

所以的值域为.

（2）令，即求在上的最大值，

对于，

当时：，在上单调递增，所以，

当时：对称轴，在上单调递增，所以，

当时：对称轴，

若，即时，在上单调递增，上单调递减，所以，

若，即时，在上单调递增，所以，

综上可知.