题目内容

双曲线
x2
8
-
y2
4
=1左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　）
A．2
2
B．4
2
C．8
2
D．8
由题意可知 2b=4，e=
c
a
=
6
2
，于是 a=2
2
，
∵2|AB|=|AF2|+|BF2|，
∴|AB|+|AF1|+|BF1|=|AF2|+|BF2|，
得|AB|=|AF2|-|AF1|+|BF2|-|BF1|=4a=8
2
．
故选C．
练习册系列答案
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双曲线
x2
4m2
-
y2
m2
=1的两渐近线方程为（　　）
A．y=±
1
2
x		B．y=±2xC．y=±
1
4
x		D．y=±4x
如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
3+
7
2
B．
3-
7
2
C．3-
7
D．3+
7
若方程
x2
k+2
+
y2
5-k
=-1表示双曲线，则k的取值范围是______．
已知Fz、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则
PFz
•
PF2
的取值范围是______．
如图，点F2是⊙F1外的一点，点Q是⊙F1上的动点，射线F1Q交线段F2Q的中垂线于P，则点P一定在（　　）
A．以F1、F2为焦点，以2|F1Q|为长轴长的椭圆上
B．以F1、F2为焦点，以2|F1Q|为实轴长的双曲线上
C．以F2为焦点，以F1F2中点为顶点的抛物线上
D．以F1、F2为焦点，以|F1Q|为实轴长的双曲线上
设F1，F2是双曲线x2-
y2
4
=1的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（
OP
+
OF2
）•
F2P
=0（O为坐标原点），且|PF1|=λ|PF2|，则λ的值为______．
如果圆锥曲线
y2
λ+5
-
x2
2-λ
=1的焦距与实数λ无关，那么它的焦点坐标是______．
抛物线的焦点坐标为     ．

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