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如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点,且经过点A的双曲线,若△ABC的内角的对边分别为a,b,c,且
a=4,b=6,
csinA
a
=
3
2
,则此双曲线的离心率为( )
A.
3+
7
2
B.
3-
7
2
C.
3-
7
D.
3+
7
试题答案
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csinA
a
=
3
2
⇒
a
sinA
=
c
3
2
=
c
sinC
⇒sinC=
3
2
,
∵C为锐角,
∴C=
π
3
,由余弦定理知
c
2
=
a
2
+
b
2
-2abcosC=
4
2
+
6
2
-2×4×6×
1
2
=28
,
c=2
7
,
e=
a
b-c
=
4
6-2
7
=3+
7
.
故选D
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已知双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
满足条件:(1)焦点为F
1
(-5,0),F
2
(5,0);(2)离心率为
5
3
,求得双曲线C的方程为f(x,y)=0.若去掉条件(2),另加一个条件求得双曲线C的方程仍为f(x,y)=0,则下列四个条件中,符合添加的条件可以是( )
①双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
上的任意点P都满足||PF
1
|-|PF
2
||=6;
②双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的渐近线方程为4x±3y=0;
③双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的焦距为10;
④双曲线
C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
的焦点到渐近线的距离为4.
A.①③
B.②③
C.①④
D.①②④
已知圆x
2
+y
2
=R
2
与双曲线
x
2
4
-
y
2
9
=1
无公共点,则R取值范围为______.
已知双曲线C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的离心率为
5
2
,则C的渐近线方程为( )
A.y=
±
1
4
x
B.y=
±
1
3
x
C.y=±x
D.y=
±
1
2
x
离心率为
1
2
的椭圆C
1
与双曲线C
2
有相同的焦点,且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列,则双曲线C
2
的离心率等于( )
A.
15
3
B.
15
5
C.
21
3
D.
21
7
设双曲线的顶点为(0,±1),该双曲线又与直线
15
x-3y+6=0
交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点).
(1)求此双曲线的方程;
(2)求|AB|
经过双曲线
x
2
-
y
2
3
=1
的左焦点F
1
作倾斜角为
π
6
的弦AB.
(1)求|AB|;
(2)求△F
2
AB的周长(F
2
为右焦点).
双曲线
x
2
8
-
y
2
4
=1
左右焦点分别为F
1
,F
2
,若过F
1
的直线与双曲线的左支交于A、B两点,且|AB|是|AF
2
|与|BF
2
|的等差中项,则|AB|等于( )
A.
2
2
B.
4
2
C.
8
2
D.8
若双曲线C:2x
2
-y
2
=m(m>0)与抛物线y
2
=16x的准线交于A,B两点,且
|AB|=4
3
,则m的值是( )
A.116
B.80
C.52
D.20
关 闭
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