题目内容

如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点,且经过点A的双曲线,若△ABC的内角的对边分别为a,b,c,且a=4,b=6,
csinA
a
=
3
2
,则此双曲线的离心率为(  )
A.
3+
7
2
B.
3-
7
2
C.3-
7
D.3+
7

csinA
a
=
3
2
a
sinA
=
c
3
2
=
c
sinC
⇒sinC=
3
2

∵C为锐角,
∴C=
π
3
,由余弦定理知c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×
1
2
=28

c=2
7
e=
a
b-c
=
4
6-2
7
=3+
7

故选D
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