题目内容
【题目】已知平面直角坐标系,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的参数方程为
(
为参数),点
时曲线
上两点,点
的极坐标分别为
,
.
(1)写出曲线的普通方程和极坐标方程;
(2)求的值.
【答案】(1),
,(2)6
【解析】
(1)消去参数,把曲线
的参数方程化为普通方程,再由公式
,把曲线
的普通方程化为极坐标方程;
(2)方法1:由两点的极坐标,得出
,判定
为直径,求出
;
方法2:把化为直角坐标的点的坐标,求出
两点间距离
.
(1)曲线
的参数方程为
,(
为参数),
消去参数,化为普通方程是
;
由,(
为参数),
曲线
的普通方程可化为极坐标
,(
为参数).
(2)方法1:由是圆
上的两点,
且知,
∴为直径,
.
方法2:由两点化为直角坐标中点的坐标是:
,
,
∴、
两点间的距离为:
.
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练习册系列答案
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【题目】为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位:小时) 如下:
248 256 232 243 188 268 278 266 289 312
274 296 288 302 295 228 287 217 329 283
分组 | 频数 | 频率 | 频率/组距 |
总计 | 0.05 |
(1)完成频率分布表,并作出频率分布直方图;
(2)估计8万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时;
(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限.