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若二阶矩阵
满足:
.
(1)求二阶矩阵
;
(2)若曲线
在矩阵
所对应的变换作用下得到曲线
,求曲线
的方程.
试题答案
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(1)
;(2)
试题分析:(1)由二阶矩阵
满足:
,假设
,求出相应的矩阵A对应的行列式,即可求出矩阵A的逆矩阵,所以矩阵M等于矩阵
与矩阵A的逆矩阵
相乘,可得
.
(2)假设曲线曲线
上任一点,求出该点在矩阵的作用下的对应的点,根据坐标关系求出对应点的方程.
(1)设
,则
,
, 2分
. 3分
(2)
,
即
4分
代入
可得
,即
,
故曲线
的方程为
. 7分
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(本小题满分7分)选修4—2:矩阵与变换已知矩阵
的逆矩阵
.
(I)求矩阵
;
(II)求矩阵
的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量.
已知矩阵
(
,
为实数).若矩阵
属于特征值2,3的一个特征向量分别为
,
,求矩阵
的逆矩阵
.
已知a为实数,复数z
1
=2-i,z
2
=a+i(i为虚数单位).
(1)若a=1,指出z
1
+
.
z
2
在复平面内对应的点所在的象限;
(2)若z
1
•z
2
为纯虚数,求a的值.
设复数z=sin(-
π
7
)+icos(-
π
7
),i为虚数单位,则复数z在复平面内所对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
将正整数
(
)任意排成
行
列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数
(
)的比值
,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.若
表示某个
行
列数表中第
行第
列的数(
,
),且满足
,当
时数表的“特征值”为_________
求矩阵
N
=
的特征值及相应的特征向量.
求矩阵M=
的特征值和特征向量.
行列式
(a,b,c,d∈{-1,1,2})的所有可能值中,最大的是
.
关 闭
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