题目内容

若二阶矩阵满足:.
(1)求二阶矩阵
(2)若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线,求曲线的方程.
(1) ;(2)

试题分析:(1)由二阶矩阵满足:,假设,求出相应的矩阵A对应的行列式,即可求出矩阵A的逆矩阵,所以矩阵M等于矩阵与矩阵A的逆矩阵相乘,可得.
(2)假设曲线曲线上任一点,求出该点在矩阵的作用下的对应的点,根据坐标关系求出对应点的方程.
(1)设,则,    2分
.                        3分
(2)
                                          4分
代入可得
,即
故曲线的方程为.                       7分
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