题目内容
18.已知数列{an}满足a1=1,an+1•an=2n(n∈N*),则S2012=3×21006-3.分析 由已知条件得a1=1,a2=2,由已知条件得数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列,由此能求出S2012.
解答 解:∵数列{an}满足a1=1,an•an+1=2n,n∈N*
∴n=1时,a2=2,
∵an•an+1=2n,∴n≥2时,an•an-1=2n-1,
∴$\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n-1}}$=2,
∴数列{an}的奇数列、偶数列分别成等比数列,
∴S2012=$\frac{1-{2}^{1006}}{1-2}$+$\frac{2(1-{2}^{1006})}{1-2}$=3×21006-3.
故答案为:3×21006-3.
点评 本题考查数列的前2012项的和的求法,解题时要认真审题,注意分组求和法的合理运用.
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