Question

【题目】已知e为自然对数的底数,设函数,则( )．

A. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极小值 B. 当k=1时,f(x)在x=1处取到极大值

C. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极小值 D. 当k=2时,f(x)在x=1处取到极大值

Answer 1

【答案】C

【解析】

当k=1时，函数f(x)=(ex1)(x1).

求导函数可得f′(x)=ex(x1)+(ex1)=(xex1)

f′(1)=e1≠0，f′(2)=2e21≠0，

则f(x)在在x=1处与在x=2处均取不到极值，

当k=2时，函数f(x)=(ex1)(x1)2.

求导函数可得f′(x)=ex(x1)2+2(ex1)(x1)=(x1)(xex+ex2)

∴当x=1，f′(x)=0，且当x>1时，f′(x)>0，当x0<x<1时(x0为极大值点)，f′(x)<0，故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数；在(x0,1)上是减函数，从而函数f(x)在x=1取得极小值。对照选项。

故选C.